拉万

100考点最新模拟题千题精练2-7

第二部分相互作用

七.静态平衡问题

一.选择题

1.（2018全国联考）如图所示，质量为m的木板B放在水平地而上，质量也为m的木箱A放在木板B上.一

根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平而的夹角为“。已知木箱A与木板B之间

的动摩擦因数、木板B与地而之间的动摩擦因数均为“。现用水平力尸将木板B从木箱A下而匀速抽出。则下

列说法确的是

B.细绳的张力大小碍=竺竺

COS&

D.水平拉力◎如甞呼1

cos0-“sin0

【参考★答案★】C

【名师解析】木箱於受力分析如图所示

由平衡条件可知：Faos0=F&①；mg+Rsin0=&②；FdF“③；解①②®式可得:

A.细绳的张力大小仰

cos0+“sin0

C.水平拉力〃ZW（3cos—si询

cos。一“sin&

cos0-“sin0

故A、B错误；木板万受力如图所示

£30°

万匀速时有：F=F宀FU④耳=皿⑤民=叱+尽’⑥

2.（2018开封质检）如图所示，一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角（）二120。,底边水

平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为

【参考★答案★】A

【需师解析】衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°,由平衡条件，2fcos30°二G解得F=^—G,选项A正确。

3

3.（2018•连云港联考）如图，支架固泄在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地而成30°角，两圆环小B穿在

直杆上，并用跨过光滑圧滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平而内。圆环平衡时，绳

加竖直，绳防与直杆间夹角为30°。则环久方的质量之比为（）

Ao

解①⑥式可得:

〃加g(3cos0-“sin0)

cos0-“sin0

＞故C正确，D错误。

A・1：羽

C・羽：1

D.：2

【参考★答案★】.A

【名师解析】分别对川、B两圆环賀力分析，运用合成法，如图：以虫为研究对象，贝U川只能賀到重力和

绳子的拉力的作用，杆对朮不能有力的作用，否则虫水平方向受力不能平衡。所以；E血次E为研究对象，根

据共点力平衡条件，结合團可知，绳子的拉力丁与芸受到的支持力与竖直方向之间的夹角者展30J所以"与

“大小相等'得：瞬=2也©30。=也爲故必：蚀=1：话。

4.（2017.4.浙江选考题）重力为G的体操动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动

员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为则

A.当〃二60°时，运动员单手对地的正压力大小为*

2

B.当〃二120°时，运动员单手对地而的压力大小为G

C.当“不同时，运动员受到的合力不同

D.当0不同时运动员与地而之间的相互作用力不相等

【参考★答案★】A

【名师解析】运动员处于静止状态即平衡状态•每只手都承受自身重力的一半.和角度无关，所以A正确,BC

错误：由牛顿第三龙律知两物体间的相互作用力大小永远相等•故D错误。

5.（2018•西安联考）如图所示，物体月、万置于水平地面上，与地而间的动摩擦因数均为“，物体小万用一

跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉月物体的绳子与水平而的夹角为53°,拉万物

体的绳子与水平面的夹角为37°,此时月、万两物体刚好处于平衡状态，则小万两物体的质虽之比竺

为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

B.1：2

第10跚

4“+3

九3“+4

0^3

3“一4

【参考★答案★】A

【名师解析】设绳中张力为F,对A应用平衡条件可得；F*s53。=以極■-用inS36）,对B应用平衡条件可

得；険苗。=必加临-用11刃。），以上两式联立可解得；箫=器，选项A正确。

6.（2017湖北八校联考）如图所示，小球川置于固左在水平而上的光滑半圆柱体上，小球万用水平轻弹簧拉着

系于竖直板上，两小球月、万通过光滑滑轮0用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知万球质量为皿，0点

在半圆柱体圆心Q的正上方，创与竖直方向成30°角，创长度与半圆柱体半径相等，0万与竖直方向成45°角，则

下列叙述正确的是

A.小球A、B受到的拉力九与心相等，且九=心=妁心

B.弹簧弹力大小Q飓

C.S球质量为血“

D.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为昭

【参考★答案★】C

【名师解析】对B球，由平衡条件，7^cos45°=mg,解得：忌=咖,选项A错误。弹簧禅力大小mg,

选项B错误。将A球的重力和拉力氐沿光滑半圆柱体半径和切线方向分解，由平衡条件,

7^cos30°二皿gsin30°,九sin30°+F二皿gcos30°,解得：九二——如g,F=—nug.由九=心可知月球质量33

为妇伤”，选项C正确。光滑半圆柱体对A球支持力的大小为F二gmg二咖,选项D错误。

3

7.（2016重庆万州区月考）三个相同的物体叠放在水平而上，万物体受到水平拉力的作用，但三个物体都处

于静止状态，如图所示，下列说法正确的是

3“+4

弘4“+3

D.

3“一

4

4“—3

A.月与万的接触而一泄是粗糙的

B.各接触而都一左是粗糙的

C.方与GC与水平而的接触而一立是粗糙的

D.C与水平面的接触面可能是光滑的

【参考★答案★】C

【考点】物体的静态平衡、整体法与隔离法

【名师解析】以4为研究对象，"处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知，巧打有摩操力，则"与B的接

触面可能是粗糙的,也可能是光滑的，故AB错误；以A与£组成的整体为研究对象，根据平衡条件得知，C对左

的摩按力大小等于凡方向水平向左「则X间一定是粗糙的，以血C三个物体组成的整体为研究对象，根据平衡

条件得到，地面对C的摩援力大小等于F,方向水平向左，则C与水平面的接触面一定是粗糙的，故C正确，D

错误。

8.（2016海南七校联盟联考）如图所示，两个相同的物体A,B叠在一起放在粗糙的水平桌而上，连在物体B上

的轻绳通过立滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质

量均为m,C的质量为弘小球的质呈:为血，物体B与桌而的动摩擦因数为“，重力加速度为g,不计滑轮摩擦和空

气阻力，下列说法中正确的是

A.物体A受到三个力的作用

B.小球受到三个力的作用

C.桌而受到物体的摩擦力大小为2mg

D.桌面受到物体的摩擦力大小（附畑）g

【参考★答案★】D

【名师解析】根据题述整个系统处于静止状态可知，物体A受到重力和B的支持力作用，选项A错误。小球

曼到重力和支持力作用，选项B错误。桌面受到B对它的摩換力作用，大小等于空箱和"彩B的重力，即桌面

受到物体的摩按力犬小等于（M-盹）g,选项C错误D正确。

9.（2016山东聊城二模）如图所示，放在粗糙地而的斜劈C上叠放了A、B两个物体，三者保持静I匕状态。

关于三物体A、B、C的受力分析，下列说法正确的是

A.物体A可能受到3个力的作用

B.物体B—迫受到四个力的作用

C.物体B对C的作用力可能与斜劈表面夹角为90°

D.地而可能对C由摩擦力作用

【参考★答案★】B

【名师解析】物体月受到竖直向下的重力和垂直支持而竖直向上的支持力，二力平衡，选项A错误。物体B受

到重力、A对B的压力、C对B的支持力和摩擦力共四个力的作用，选项B正确。把A、B看作整体，受到竖

直向下的重力和C对其的作用力，由平衡条件可知，C对B的作用力（支持力和摩擦力的合力）一立竖直向

上，根据牛顿第三定律，物体B对C的作用力也一楚竖直向下，选项C错误。耙A、B、Q三者看作整体，重力

和支持力平衡，不受地面的摩擦力，选项D错误。

10.（2016・镇江联考）一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接,并悬挂在空中.在稳左水平风力作用下发生倾斜,

绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示.设每只灯笼的质量均为也则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大

小为（）

A.2y[3/ng

c.爭昭

【参考★答案★】C

B卓

D.

【名师解析】自上往下以第2只到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有Acos30°

11.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着.已

知质疑叫=3应，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°,A始终相对斜面静止。那么下列说法中

A.弹簧的弹力将减小

B.物体A对斜而的压力将减小

C.物体A受到的静摩擦力将减小

D.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变

【参考★答案★】C

【名师解析】将斜面倾角由仔减小到3俨，弾簧的弹力仍等于B的重力，不变，选项A错误；倾角减小，物

体丄对斜面的压力将増大'选项B错误；斜面倾甬为45。时，A重力沿斜面方向分力为3«

sgsin45S由平衡条件条

件可知物体虫受到的静摩攥力为3殛丽胡头旳引斜面倾角由仔减小到30%物体虫受到的静摩揀力为3W酿1

制。・加的所以物体受到的静摩擾力将减小，选项C正确D错误o

12.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弾簧连接在固左在天花板上的轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.

开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地而的距离为h,物体B静止在地面上.放手

后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地而恰好无压力，则下列说法中正确的是

,选项C正确。

A.弹簧的劲度系数为S

B.天花板受到的拉力大于2殆

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上

【参考★答案★】A

【名师解析】由题可知，此时弾簷所受的拉力大小等于B的重力,即弹箸伸长的长度为由F=kx得,&曲,选项A

正确.天花板受到的拉力等于滑轮两侧细绳中的拉力，等于地，选项B错误。止出寸物体B对地面恰好无压力

时,此时B的速度恰好为零.选顷C错误.根据牛顿第二定律对A有:F-mg=ma

;

得a=0.选项D错误。

13.（2013山东理综）如图所示，用完全相同的轻弹簧月、&Q将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状

态，弹簧£与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平，则弹簧£、Q的伸长量之比为（）

【参考★答案★】D

【名师解析】弹C的伸长量之比等于弹力之比.设弹畜丘与水平方向的夹角为匚对乩氏间的小球受力分析可得

^

14•如图所示，A.B、C、D四个人做杂技表演，万站在A的肩上，双手拉着Q和从灭撑开双手水平支持着Q和

几若四个人的质量均为血他们的臂长相等，重力加速度为g,不计A手掌与G。身体间的摩擦*下列结论错误的是

A.A受到地而支持力为4昭

B.B受到A的支持力为3昭

C.方受到C的拉力约为

D.C受到月的推力约为芈nig

【参考★答案★】D

【名师解析】把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知A受到地而支持力为4殆c把BCD作为整体，分

析受力，由平衡条件可知B受到A的支持力为3溜。由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为30°，设

B对C的拉力为F,,A对C的推力为F：,对C分析受力，由平衡条件可得，F’cos30°二mg,解得人二迫加g,

由牛顿第三定律，万受到C的拉力约为半叱汎解得斗叭由牛顿第三定律，C受到月的推力约为乎叭结论岬勺是

D.

15•如图所示，放置三个完全相同的圆柱体。每个圆柱体质量为皿截面半径为爪为了防止圆柱体懐动,

在圆柱体两侧固定两个木桩。不il•一切摩擦，由此可知

B.上而圆柱体对下而一侧圆柱体的作用力为亍昭

C.地而对下面苴中一个圆柱体的作用力为昭

D.地而对下而两个圆柱体的作用力为2昭

【参考★答案★】A

【名师解析】设下面一个园柱体对上面圆柱体的作用力大小为F,隔离上面的园柱体丿受力分析，由平衡条件

可得；2Fcos30°=Dig,解得；F=¥用G选项B错误。隔离下面一个圆柱体，分析受力，由平衡条件可得：木桩对

圆柱体作用力为理尸讯预俨二苕曲呂，选I页A1E确。对三个圆柱体整体，由平衡条件可得，地

6

面对下■面两个圆柱体的作用力为3咛根据对称性。地面对下面其中一个圆柱体的作用力为1.5飓,选项CD

错误。

16.两个中间有孔的质量为M的小球AB用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹

簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球C上，如图7所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k,三

A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg-mg

B.连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为mg/3

C・连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为洱mg3k

D.套在一水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为mg3k

【参考★答案★】C

A.木桩对圆柱体作用力为

【名师解析】把三个小球和三根弹幫看作整依分析受力〉利用对称性，由平衡条件可亀水平横杆对质量为

皿的小球的支持力F^Mg+lmgo选项A错误。对质量为m小球分析受切由平衡条件可得，2FICOS30°=EI5^解

得连接底量为ni小球的轻弹箸的拉力Fi=^mg,选项B错误。由胡克定律，Fi=kxi,

小球M分析受力：水平轻弾幫对小球M的作用力r

2=Fisin30B=^nig；由胡克定律，珀=1叫解得轻弹簷6

的形变量x

2=F2Jk=空mgo选项D错误。

6k

17.（2016山东聊城二模）完全相同的两物体只Q、质量均为皿叠放在一起置于水平而上。如图所示，

现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F,两物体始终保持静止状态，则下列说法

正确的是

A.物体P受到细线的拉力大小为F/2

B.两物体之间的摩擦力大小为F/2

C.物体P对Q的压力大小为mg

D.地而对0的摩擦力大小为F

【参考★答案★】BD

【名师解析】由于力为矢量，两细线拉力的矢量和等于巧所以物体P受到细线的拉力犬于的。细线拉力在水平

方向的分力等于F/2,隔离P受力分析，由平衡条件可知，P受到的摩擦力等于F/2,即两物体之间的摩擦力犬小为

F/2,迦页B正确。由于细线拉力方向斜向下，所以物体P对Q的压力犬于mg,选项C错i吴。把PQ看作整体，

分析受力，由平衡条件可知地面对。的摩攥力大小为F,选项D正确。

18（2017•山东师大附中一模）如图所示，三根长度均为上的轻绳分别连接于GD两点,A.3两端被悬挂在水平

天花板上，相距2乙现在Q点上悬挂一个质量为加的重物，为使切绳保持水平，在。点上可施加力的最小值为

（）

解得连接质量为m小球的轻弹蕃的伸长量x円皆豊

mgo选项C正确。对套在一水平光滑横杆上的一个

R逅r1n1

.J3吨D・严g

【参考★答案★】c

【需师解析】由题图可知，要使切水平，务绳均应绷紧，则与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力

分析如图所示，则切绳的拉力A=/^tan30°。点受绳子拉力大小等于尽方向向左；

要使仞水平，Q点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对Q点的拉力可分解为沿和绳的兀，及另一分力

尺，由几何关系可知，当力E与助垂直时，E最小，而E的大小即为拉力的大小：故最小力Q^sin

□

二.计算题

1•如图所示，重物月被绕过小滑轮尸的细线所悬挂，小滑轮尸被一根细线系于天花板上的0点，0点处安

装一力传感器。质量为10歸的物块方放在粗糙的水平桌面上，0'是三根线的结点，水平拉着方物体，

、bO'与财夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静

止状态。若0点处安装的力传感器显示受到的拉力是虑二20物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为

0.2,求：

（1）重物A的质量。

（2）重物C的质量和桌而对B物体的靡擦力。

【名师解析】（1）设小滑轮两侧细绳中拉力为尸,

根据重物A静止，由平衡条件，F=nug,

对小滑轮尸，由平衡条件，2fcos30°二20JJ,

可得/^20o

由图中几何关系可知滑轮两侧细线的夹角为60°o

根据0点处安装的力传感器显示受到的拉力是爲二20JJ,可知悬挂小滑轮的细线0尸的张力是時

2=0=20冬o

解得重物A的质量为吋2kg。

（2）对结点O受力分析，由平衡条件，在竖直方向，用曲0。=凤。

在水平方向，F曲

对B物体，由平衡条件，桌面对B物体的摩擦力戶町，

对C物体,由平衡条件他g=F“

联立解得：mc^lkg^

戶IO£。

2（2015河北石家庄质检I）如图所示，质量M等于2血的木块套在水平固泄杆上，并用轻绳与质Mm=lkg

的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F二10命拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、

m相对位置保持不变，g取10ms求:

（1）轻绳与水平方向夹角0：

（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数Uo

【参考★答案★】（1）30°（2）

【名师解析】

（1）加处于静止状态，其合力为零。

臥用为研究对象，由平衡条件得：

水平方向Fcos60D一FTOOS^=0①

竖直方向尸蚯60°+/7

T

sin6|-wg=0②

由③④得^9=30°

（2）KM整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。

以“、m整体为研究对象。由平衡条件得

水平方向斤os60°—"尺=0③

竖直方向/s+fsin60—Mg—mg=Q④

由①②得“=富。

3（2015河南信阳第一次调研测试）某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬

挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来.假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置

C（ZQCS二30°）时，金属小球偏离竖直方向的夹角0也是30°,如图所示.已知小球的质虽:为m,该同学（含磁

铁）的质量为M,求此时：

（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？

（2）该同学受到地而的支持力和摩擦力大小各为多少.

【名师解析】(1〉对小球受力分析：

重力、细线的拉力和磁铁的引力.设细线的拉力和磁铁的引力分别为F】和F-根擔平衝条件

得：水平方向：Fian30°=F

2

sin30D

竖直方向：F1cos30°+F2Gos30°=mg

解得，F]=F2=寿—飓•

(2)以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地而的支持力7、静摩擦力f和小球的引力FJ

根据平衡条件得：f=Fzsin30°,=FZ'cos30°+怡

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